两级析因设计包括高、低水平同时调整实验因子。通过将测试限制在只有两个级别，您可以将运行的次数降到最低:在接近更好之前，不要费心为每个因素设置三个级别。到那时，通过筛选研究，因子的数量(k)应该会大大减少。数学计算很简单——随着k的增加，跑步的次数呈指数增长。因此，在筛选多个因素与3k时，应用2(两级)设计来优化关键的少数因素。
两个水平之间的对比为通过2k设计进行工艺改进提供了必要的驱动力。这种并行测试方案比传统的串行OFAT方法要有效得多，如图15.1所示，图中显示了计算效果的等效功率的设计从高水平和低水平的对比。
例如，左上角的析因设计在高水平为 A 提供了两次游程，为低水平提供了相同的游程。 同样，因子 B 在高水平和低水平运行两次。 因此，右上角的 OFAT 设计在高水平有两次运行，以提供类似的功效估计效果。 但是，这需要 OFAT 总共运行 6 次，而两水平因子仅需要 4 次。 随着因子数量的增加，阶乘的效率优势变得更加明显，图 15.1 中两个底部设计的并排比较证明了这一点。 在这里，您可以看到针对三个因子的实验，在这种情况下，OFAT 的结果比两水平因子差得多，分别运行 16 次和仅 8 次。
与 OFAT 相比，因子设计提供了两个额外的优势：
• 它涵盖了更广泛的因素空间区域或体积，可以从中得出有关您的过程的推论。
• 它揭示了因素的“相互作用”。 双因素相互作用 (2fis) 的揭示通常被证明是理解过程的关键，尤其是涉及化学品的过程，例如涂料。
表15.1显示了在多达8个因素下完成完整的两级设计需要多少次运行。如果要解析2fi，需要对四个或更少的因子进行完整阶乘。我们建议，如果你只想研究两个因素，就重复设计。然而，如果您需要筛选5个或更多的因素，那么只需要应用所有组合中的一小部分。称心情况下，可以使用资源来实现高分辨率(见表15.1中标记为“high -res”的列)，从而检测2fis，但当运行成本很高时，选择一个较小的、中等分辨率的设计来只筛选主效果。
表 15.1 一组选定的两水平因子
这些设计和许多其他零碎设计的布局，包括更多的因素，可以在DOE的教科书中找到，或者更好的是，借助统计软件包。您可以选择两级设计，只需运行k + I，其中k等于您想要测试的因素的数量。例如，您可以在8次测试中测试7个因子，或者在16次测试中测试15个因子。然而，这些“饱和”设计提供了非常糟糕的分辨率:主要效果将与双因素交互作用相混淆。我们建议您避免运行这种低分辨率的设计。
确保整个设计的运行顺序是随机的。否则，您就会受到“潜伏因素”的影响，比如环境温度和湿度的变化，这可能会打乱您对因素的估计。在完成实验后，标准的统计分析提供了整体结果和个体效应的显著性检验。
案例研究——影响旋涂机的筛选因素
下面的研究来自DOE.3的一个短期课程。这里只简要地介绍一下，让您了解两级析因设计需要什么。用于在硅片上涂光抗蚀剂的旋转涂布机可以通过四种机器设置来控制：
A.速度(旋转)
B.加速度(向上旋转)
C.抗蚀剂体积
D.时间(自旋)
这四个因素是数值的，因为它们可以调整为任何值。然而，为了实验的目的，他们将保持在合理的范围内，保持涂层厚度接近制造.另外两个因素也被认为会影响这一过程，它们都是非常的:
E. 抗蚀剂供应商（两个候选供应商）
F. 排气罩（开或关）
在这个阶段，不确定哪些因素（如果有的话）会显着影响厚度，因此执行表 15.2 中所示的 16 次运行（1/4 分数）中等分辨率设计将是有利的。
The thickness data shown was collected by executing the design in a random run sequence. Analysis shows that only four factors are statistically significant: A, B, C, and E. With the help of 8 rounds of follow-up research, it is further revealed that there is an interaction between factors C and E, as shown in Figure 15.2.
Note how the effect of varying the resist volume (factor C) depends on the supplier providing the material (factor E). The bars at either end of each plotted line represent the least significant difference (LSD) at the 95% confidence level. The overlap of these LSD bars at low volume levels (3.0) demonstrates that the Spin Coater can be operated in a manner that is robust to the supplier supplying the resist, freeing up the buyer to choose what might be the Time is cheap. OFAT's experiments could never reveal such insights. Only by running factor combinations at two levels can you understand the interactions.
Table 15.2 Experimental Design of Spin Coater
Figure 15.2 Two-factor interaction plot for Spin Coater
